Statistik Dasar

BAB I

PENDAHULUAN

A.       Arti Statistik

Statistik bagi sebagian besar orang dianggap sesuatu yang sulit, membingungkan, bahkan cenderung untuk dihindari. Mendengar kata statistik terbayang sederetan angka dan rumus-rumus yang membingungkan. Padahal, dalam kehidupan sehari-hari kita selalu berhubungan dangan statistik, kita terbiasa menghitung kenaikan harga bahan sembako, rata-rata biaya yang dikeluarkan setiap bulan untuk keperluan anak sekolah, biaya listrik, transportasi, dan lain-lain, itu semua pada dasarnya adalah statistik.

Secara terminologis, statistik bermakna sebagai kegiatan atau proses yang berkaitan dengan pengumpulan data, menyusun, menganalisis, menyajikan, dan menginterpretasikan keterangan atau data yang berupa angka sehingga dapat memberikan suatu makna atau arti dari data tersebut.  Keberadaan statistik dalam kehidupan manusia sebenarnya memiliki peran yang sangat besar dalam membantu mengarahkan kepada suatu tindakan yang terkait pengambilan suatu kesimpulan.

Pada dasarnya statitistik adalah suatu alat. Sebagai suatu alat, statistik pasti dibatasi dengan norma-norma, batasan-batasan dalam penggunaannya, sehingga ketaatan pengguna statistik terhadap norma-norma tersebut menjadi sesuatu yang sangat penting. Oleh karenanya, pemahaman yang benar terhadap metode statistik,  fungsi, dan jenis menjadi suatu keharusan sebelum penggunaan statistik dalam pengambilan suatu keputusan terhadap data dimiliki dan akan diinterpretasikan.

B.      Fungsi Statistik

Fungsi statistik tidak terlepas dari jenis staitis itu sendiri. Secara sederhana dapat dijelaskan, fungsi suatu benda akan diperoleh dari jenis benda dan penggunaan benda itu. Untuk memahami fungsi statistik, maka terlebih dahulu memahami jenis-jenis statistik. Dalam penelitian, statistik terbagi menjadi dua jenis yaitu statistik deskriptif dan statistik inferensial. Statistik deskriptif digunakan untuk memperoleh gambaran, menjelaskan suatu fenomena yang terjadi pada populasi atau area tertentu secara faktual tanpa melakukan intervensi, dan manipulasi terhadap kondisi populasi dan hasilnya tidak dapat digeneralisasikan. Sedangkan statistik inferensial adalah statistik yang digunakan untuk penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan populasi berdasarkan data atau gejala yang ditemukan dari sampel penelitian (digeneralisasikan).

Secara ringkas, kedua jenis statistik dapat disajikan sebagai berikut ini:

Statistik

Statistik Deskriptif

Statistik Inferensial

Statistik Nonparametrik

Statistik Parametrik

 

Gambar 1. Jenis Statistik

Berdasarkan kepada kedua jenis statistik tersebut, maka fungsi statistik yaitu:

1.      Membantu peneliti dalam menentukan populasi dan sampel yang tepat sesuai dengan tujuan penelitian

2.      Membantu peneliti untuk mengolah data yang telah terkumpul

3.      Membantu dalam membuat prediksi kondisi  populasi yang diteliti

4.      Membantu ketepatan peneliti dalam melakukan interpretasi dan menarik suatu kesimpulan.

BAB II

DATA  DAN CARA MENYAJIKANNYA

A.      Data dan Jenis Data

      Data adalah keterangan atau informasi tentang sesuatu. Data berupa data kualitatif dan data kuantitiatif. Statistik digunakan untuk mengolah data kuantitatif. Sebelum melakukan pengolahan terhadap data, maka sebelumnya harus melakukan verifikasi terhadap data yang telah terkumpul termasuk data nominal, ordinal, interval, atau rasio. Karena jenis data akan mempengaruhi teknik statistik yang digunakan.

            Agar lebih memahami jenis data, maka secara rinci akan dibahas sebagai berikut:

1.      Data Nominal

Data nominal merupakan data  yang hanya dapat digolong-golongkan, berbentuk diskrit dan kategorikal.  Diantara data tidak memiliki arti hitung, dan angka yang diterapkan hanya bersifat simbol.

Contoh data berbentuk nominal:

Jenis Kelamin	Kode/simbol
Perempuan	1
Laki-laki	2

      Perhatikan jenis data di atas, untuk jenis kelamin perempuan simbolnya 1 dan laki-laki simbolnya adalah 2. Dalam pengumpulan data penelitian,  peneliti akan berhadapan dengan angka 1 dan 2 yang diolah secara statitistik, namun kedua angka tersebut tidak memiliki makna bahwa 2 lebih besar/lebih tinggi dari angka 1. Angka-angka tersebut hanya sebagai simbol. Contoh  berikutnya:

Nama Mahasiswa	NPM
Rudi	11130243
Rani	11130244
Dian	11130245
Rita	11130246
Yani	11130247

   Data di atas disebut sebagai data nominal, meskipun urutan NPM Yani lebih besar dari Rudi, hal tersebut hanya sebagai simbol dan tidak diartikan bahwa Yani lebih pintar daripada Rudi

2.      Data Ordinal

      Merujuk pada kata “ordinal”, maka data ordinal adalah data yang memiliki nilai berjenjang, memiliki posisi dalam suatu urutan. Kedudukan atau angka yang ditunjukkan dari data ordinal tidak lagi memiliki makna setara, namun sudah menunjukkan peringkat/jenjang/gradasi. Misalkan, Andi peringkat I, Dwi peringkat II, dan Tomo peringkat III. Hal ini menunjukkan bahwa Andi peringkatnya lebih baik dari Dwi dan Tomo, Dwi lebih baik dari Tomo.

      Sesuatu yang sangat penting dipahami adalah dalam data ordinal,  perbedaan dan nilai variasi antara tingkatan atau jenjang satu dengan yang lainnya tidak jelas, dan tidak sama. Ukuran yang kerap digunakan adalah, jika nilai lebih besar maka dia peringkat I, dst-nya. Contohnya: Tomo memperoleh nilai 85, Dwi 90, dan Andi 83, maka secara berturut-turut diketahui bahwa Dwi berada pada peringkat I, Tomo II, dan Andi III. Jika diperhatikan diantara ketiga peringkat tersebut, jarak antara nilai Dwi, Tomo, dan Andi adalah tidak sama.

3.      Data Interval

      Data interval merupakan data yang memiliki nilai variasi antara satu dengan lainnya lebih jelas. Ciri-ciri yang ada pada data ordinal dan nominal pada dasarnya juga dimiliki oleh data interval, namun kriteria nilai variasi antar data pada data interval lebih jelas dan terukur, selisih jumlah nilai dan variasi nilai antar kategori diketahui, dan satuan ukur memiliki skala yang sama dalam selisih ukurannya. Hal lain yang perlu diperhatikan bahawa data interval tidak memiliki angka 0 mutlak. Contoh:

      Berikut data nilai Statistik mahasiswa Bimbingan dan Konseling UM Metro:

No	Nama Mahasiswa	Nilai
1	Anto	4
2	Rani	2
3	Dian	3
4	Tri	3
5	Yani	2
6	Dika	3
7	Asih	3
8	Deni	2
9	Bidu	2
10	Rindi	0

       Nilai yang diperoleh mahasiswa di atas disebut data interval, karena data atau nilai tersebut diperoleh dari atau berpedoman pada kriteria jarak/interval  yang jelas dan konstan, yaitu misalnya:

             

Penguasaan Materi	Angka Mutu	Nilai
81-100%	A	4
61-80%	B	3
41-60%	C	2
21-40%	D	1
0-20%	E	0

                        Dari kriteria di atas jelas bahwa, jarak masing kelas interval adalah 20. Sehingga nilai yang diperoleh ketika mahasiswa mampu mengerjakan 81-100% dari soal yang diberikan akan memperoleh nilai 4. Dengan demikian, nilai Anto 2 kali lebih tinggi dari nilai Yani. Namun, tidak  dapat dikatakan bahwa kemampuan statistik Anto 2 kali kemampuan Yani. Selain itu, data interval tidak memiliki batas angka 0 yang mutlak, contoh: ketika Rindi memperoleh nilai 0, tidak dimaknai bahwa Rindi sama sekali tidak mempunyai kemampuan   dalam statistik. Contoh lain pengukuran yang meghasilkan data interval adalah hasil pengukuran tes IQ, dan juga termometer.

4.      Data Rasio

Pada data interval tidak ada 0 mutlak, maka pada data rasio angka 0 memiliki makna yang dapat menjelaskan suatu nilai pengukuran. Data rasio merupakan data yang tingkatannya paling tinggi dan paling ideal. Selain variasi nilai interval yang jelas, titik 0 memiliki nilai yang mutlak. Titik 0 mutlak dimaknai, bahwa ketika hasil pengukuran menunjukkan nilai 0, maka hasil pengukuran menunjukkan tidak terdapat sama sekali suatu gejala. Contoh, ketika 0 kg, berarti benda tidak memiliki bobot berat sama sekali.

Data rasio juga dapat menjelaskan perbandingan yang tepat terhadap suatu perbedaan atau perbandingan hasil pengukuran, seperti hasil atau nilai A separuh dari nilai B. Contohnya:

Dari suatu proses pengukuran berat badan, diketahui :

Nama	Berat Badan
Yuni Budi Anto Saiful Rudi	40 kg 60 kg 80 kg 40 kg 60 kg

Data tersebut merupakan data rasio, dan dapat menunjukkan bahwa berat badan yuni setengah atau separuh dari berat badan Anto.  Contoh lainnya adalah cincin seberat 10 gram 2 kali lebih  berat dari cincin yang beratnya 5 gram. Pemaknaan nilai rasio pada contoh data rasio di atas, tidak diperkenankan pada data interval.

Data rasio umumnya dihasilkan dari alat/instrumen pengukuran benda-benda fisika. Contoh data rasio misalnya ukuran panjang, berat, luas,  luas,  dll.

B.      Penyajian Data

Penyajian data sangat berguna untuk mempermudah memahami dan memaknai data yang telah diperoleh dan dianalisis. Dalam menyajikan data perlu diperhatikan ketuntasan,kerapian, dan kejelasan kategori dari data yang akan disajikan, sehingga data dapat secara jelas menggambarkan suatu kondisi yang diamati. Penyajian data dapat berupa tabel atau daftar, grafik, dan diagram.

1.      Tabel

Data yang telah terkumpul dan dianalis dapat disajikan dalam bentuk tabel. Hal yang perlu diperhatikan dalam menyusun adalah kemudahan membaca isi tabel yang bukan hanya dipahami oleh pembuat tabel, namun juga oleh orang lain/pembaca lain.  Beberapa patokan dasar yang perlu diperhatikan dalam menyusn tabel menurut A. Muri Yusuf (1987), antara lain adalah sebagai berikut:

a.      Judul tabel

b.      Judul kolom (sub bagian)

c.       Judul baris

d.      Sumber data (bagi data yang hasil kutipan)

Contoh:

                               Tabel 1. Jumlah  Mahasiswa BK Universitas X Angkatan 2011-2013

Tahun Angkatan	Jumlah Mahasiwa		Jumlah
	Laki-laki	Perempuan
2011	30	60
2012	12	46
2013	30	45
Total	72	151	223

Sumber: Dokumentasi Biro Akademik dan Kemahasiswaan

                Universitas X

Untuk lebih memahami cara membuat tabel, maka berikut disajikan contoh tabel data minat baca siswa SMA N 10 Kota Metro tahun ajaran 2013/2014:

      Tabel 2. Minat Baca Siswa SMA N 10 Kota Metro Tahun Ajaran  

                      2013/2014

Minat Baca	Kelas			Jumlah
	X	XI	XII
Sangat Tinggi	6	12	15	33
Tinggi	12	16	10	38
Sedang	10	2	5	17
Rendah	2	0	0	2
Sangat Rendah	0	0	0	0

2.      Diagram dan grafik

Diagram atau grafik adalah cara penyajian data agar data yang telah terkumpul dan dilakukan analisa dapat divisualisasikan, sehingga akan mudah untuk melakukan interpretasi terhadap data tersebut. Bentuk diagram dan grafik bermacam-macam, yaitu diagram batang (bar diagram), histogram, poligon, ogive, grafik garis, pie, diagram lambang, dan diagram pencar.

a.      Diagram Batang dan Histogram

Diagram batang menyajikan data dalam bentuk luas batang. Secara umum lebar batang dibuat sama, tetapi tingginya yang bervariasi. Diagram batang digunakan untuk menyajikan data yang berbentuk nominal, sedangkan histogram sangat cocok untuk menyajikan data ordinal ataupun interval. Untuk histogram, biasanya pada sumbu “X” Yng diterapkan adalah nilai interval atau batas nyata, atau kategori (jika data telah dianalisis). Sebelum menyajikan data dalam bentuk diagram batang, sebaiknya dibuat terlebih dahulu tabel persiapan data yang ada. Contoh menyajikan data dalam bentuk diagram dan histogram:

1)       Berikut disajikan data berbagai profesi penduduk kelurahan X.

                    Tabel 3. Profesi Penduduk Desa X tahun 2013

Jenis Profesi	Jumlah
Polisi/TNI	20
Guru	50
Petani	100
Nelayan	43
Pedagang	90

Data profesi penduduk di desa X pada tabel di atas disajikan dalam bentuk diagram batang adalah sebagai berikut:

      Gambar 1. Profesi Penduduk Desa X tahun 2013

2)      Dari hasil pengumpulan data terhadap kompetensi Guru BK SMA N di Daerah X pada tahun 2013, maka diperoleh data yang disajikan dalam tabel berikut:

           Tabel 4. Kompetensi Guru BK SMA N Se-Kota X tahun 2013

Rentangan Skor	Kategori	Frekuensi
141-160	Sangat Tinggi	25
121 – 140	Tinggi	67
101 – 120	Sedang	39
81 – 100	Rendah	10
60- 80	Sangat rendah	5

Dalam bentuk histogram, data tersebut disajikan seperti dibawah ini:

                 Gambar 2. Kompetensi Guru BK SMA N Se-Kota X tahun 2013

Atau disajikan sebagai berikut:

     

                   Gambar 3. Kompetensi Guru BK SMA N Se-Kota X tahun 2013

               

Dengan penyajian data dalam bentuk diagram batang ataupun histogram, maka akan membantu dalam membaca dan mengiinterpretasikan data yang telah diperoleh.

b.      Poligon

      Menyajikan data dalam bentuk poligon dilakukan dengan membuat garis/ grafik  yang menghubungkan antara titik tengah  masing-masing balok pada histogram. Contoh poligon seperti dibawah ini:

Gambar 4. Poligon Kompetensi Guru BK SMA N Se-Kota X tahun 2013

5.      Ogive

Ogive disebut juga sebagai poligon meningkat (komulaitif) atau grafik frekuensi meningkat, karena cara pembuatannya dengan menjumlah frekuensi pada tiap nilai variabel. Contoh penyajian data dalam bentuk ogive seperti dibawah ini:

Hasil nilai Statisitk 80 Mahasiswa BK UM Metro Semester V,  secara rinci disajikan dalam tabel berikut:

                 Tabel 5. Nilai Statistik Mahasiwa BK UM Metro tahun 2013

NO	Nilai	Batas Nyata	f	Cumulatif frekuensi (cf)	C %
1	90-100	89,5	25	80	100%
2	80-89	79,5	40	55	68.75 %
3	60-79	59,5	10	15	18.75
4	50-59	49,5	5	5	6.25

Jika disajikan data di atas disajikan dalam bentuk ogive adalah seperti dibawah ini (didasarkan pada komulatif frekuensi):

Cum F

Nilai

Gambar 6. Ogive Nilai Statistik Mahasiwa BK UM Metro tahun 2013

Atau dengan menggunakan Commulatif Persen (C %)

Nilai

C %

Gambar 6. Ogive Nilai Statistik Mahasiwa BK UM Metro tahun 2013

Perbedaan ogive dengan poligon selain dari penyajian gambar adalah, jika ogive yang menjadi patokan (sumbu X) adalah nilai batas nyata, sedangkan poligon adalah nilai tengah.

6.      Grafik Garis

Grafik garis merupakan penyajian data yang sering kali digunakan dalam statistik survey atau sensus.  Grafik garis cenderung cocok digunakan untuk menyajikan data yang bersifat berkesinambungan. Contohnya sebagai berikut:

              Tabel 6. Perkembangan Jumlah kendaraan Bermotor

  di Lampung

Tahun	Jumlah kendaraan (Unit)
1990	4000
1995	6500
2000	7000
2005	10000
2010	15000

Jika disajikan dalam bentuk grafik garis adalah sebagai berikut:

Tahun

                           Gambar 7. Grafik Jumlah Peningkatan Jumlah kendaaraan 1990-2010

7.      Diagram Pie

Diagram pie menggambarkan karaktersitik data yang disajikan dalam bentuk lingkaran. Contoh:

                Tabel 7. Data Pekerjaan Penduduk Desa X

Pekerjaan	Jumlah	Persentase
Petani	300	61%
PNS	50	10%
POLRI	7	2%
Pedagang	100	20%
Buruh	35	7%

Disajikan dalam bentuk Pie sebagai berikut:

           Gambar 8. Diagram Pie Pekerjaan penduduk desa X

Dengan diagram, terlihat secara jelas klasifikasi dan jumlah dari komponen data yang kita sajikan, sehingga dalam memberikan penafsiran terhadap data menjadi lebih mudah.

BAB III

DISTRIBUSI FREKUENSI

        Terkadang dalam suatu penelitian, peneliti dihadapkan data yang jumlahnya sangat banyak sehingga cukup rumit dalam melakukan analisis. Oleh karena itu, diperlukan suatu pengelompokkan terhadap data yang jumlahnya cukup banyak tersebut. Salah satu cara dalam statistik untuk melakukan pengelompokkan data dengan membuat distribusi frekuensi. Dengan demikian, distribusi frekuensi adalah proses mengelompokkan data dengan berdasarkan  kategori atau kriteria-kriteria tertentu.

   Distribusi frekuensi dibagi menjadi 2:

1.      Distribusi Frekuensi Tunggal

2.      Distribusi Frekuensi Berganda

Distribusi Frekuensi Tunggal

   Distribusi frekuensi tunggal digunakan untuk menyajikan data dengan cara tidak membuat interval pada datanya. Dalam penyajiannya, distribusi frekuensi tunggal hampir sama dengan membuat tabel.

 Contoh: Dari ujian MK statistik mahasiswa BK UM Metro dengan jumlah 30 mahasiswa, diperoleh nilai sebagai berikut:

70	90	90	80	90
70	95	80	70	90
80	85	85	75	90
80	70	85	75	90
75	75	70	75	70
75	70	80	70	80

  Sebelum data dikelompokkan dalam distribusi frekuensi, data diurutkan terlebih dahulu. Setelah itu, dihitung frekuensi tiap data. Setelah diketahui frekuensinya, disajikan dalam distribusi frekuensi, sebagai berikut:

                            Tabel 8. Distribusi Frekuensi Nilai Statistik

   Mahasiswa BK UM Metro

Nilai	Frekekuensi (f)
95	1
90	6
85	3
80	6
75	6
70	8
Jumlah	30

Distribusi Frekuensi Berganda/ Berkelompok

               Distribusi frekuensi berganda disusun berdasarkan suatu kategori/kelas/kelompok tertentu.  Data yang telah terkumpul diolah dan dimasukkan dlam kategori/kelompok tertentu. Konsep yang harus dipahami dalam menyusun distribusi frekuensi berganda yaitu:

a.      Range

b.      Kelas Interval

c.       Interval

d.      Batas kelas

Agar lebih memahami konsep tersebut, maka perhatikan tahapan dalam menyusun disttribusi frekuensi berganda berikut:

Contoh:  Suatu penelitian terhadap motivasi belajar siswa, dimana sampel  berjumlah 30 dan diambil secara random diperoleh skor motivasi belajar siswa sebagai berikut:

125	110	120	100	120
90	120	120	100	90
110	120	90	90	90
125	125	90	80	90
90	95	110	80	100
120	80	110	90	100

Agar mudah menganalisis, data di atas diurutkan terlebih dahulu:

80	90	95	110	120
80	90	100	110	120
80	90	100	110	120
90	90	100	120	125
90	90	100	120	125
90	90	110	120	125

1.      Range                     

      Setelah mengurutkan data, maka kita akan bisa memahami dan mencari range dari data yang telah terkumpul. Range adalah rentangan nilai tertinggi dengan nilai terrendah. Dari data di atas, range adalah:

R          : Data Tertinggi- data terrendah

R          : 125- 80

R          : 45

2.      Kelas Interval

Kelas interval adalah banyaknya/jumlah kelompok data yang akan disajikan.  Dalam kelas interval ada yang disebut batas bawah/lower limit (sebelah kiri), dan batas atas/upper limit (sebelah kanan). Untuk mencari kelas interval, digunakan rumus berikut:

K = 1+ 3.3 Log n

Keterangan:

K adalah jumlah atau banyak kelas

n adalah jumlah sampel

Dengan menggunakan rumus tersebut, diketahui jumlah kelas interval adalah:

K = 1+ 3.3 Log n

K= 1 + 3.3 .1,4771

K= 5,87443 dibulatkan menjadi 6

3.      Interval

     Setelah diketahui range, dan juga kelas interval selanjutnya dicari interval. Interval adalah selisih positif antara batas bawah dan batas atas. Untuk mencari kelas interval, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

                        

                                        

                                          Interval =7,5 dibulatkan 8

4.      Batas Kelas

Setelah mencari interval, selanjutnya adalah menentukkan batas kelas.

Batas Bawah	Batas Atas	Batas Nyata Bawah	Batas Nyata Atas
80	87	79,5	87,5
88	95	87,5	95,5
96	103	95,5	103,5
104	111	103,5	111,5
112	119	111,5	119,5
120	127	119,5	127,5

Setelah semua diketahui, maka data yang telah diperoleh disajikan dalam distribusi frekuensi berganda:

           Tabel 9. Distribusi Frekuensi Nilai Statistik Mahasiswa

                         BK UM Metro

Nilai Statistik	Frekuensi
120-127	9
112-119	0
104-111	4
96-103	4
88-95	10
80-87	3
Jumlah	30

Selanjutnya, distribusi frekuensi di atas akan dapat memberikan informasi yang lebih lengkap jika disajikan/ disusun menjadi distribusi frekuensi Kumulatif. Contohnya sebagai berikut:

       Tabel 10. Distribusi Frekuensi Nilai Statistik Mahasiswa BK UM Metro

Nilai Statistik	F	frekuensi relatif (fr)	Frekuensi Komulaitf (fk)	Frekuensi komulatif relatif (fkr)
120-127	9	30	9	30
112-119	0	0	9	30
104-111	4	13,33	13	43.33
96-103	4	13,33	17	56.66
88-95	10	33,34	27	90
80-87	3	10	30	100

Soal:

Berikut daftar nilai MK Manajemen BK mahasiswa BK UM Metro angkatan 2012:

6	7	7	6	8	7	7	8	8	8
6	7	8	6	8	6	7	9	9	8
7	7	8	6	8	9	7	7	8	7
8	7	9	8	7	7	8	9	9	7
9	7	9	9	8	7	9	9	8	7
7	6	7	8	9	7	8	8	9	7
9	6	8	8	7	7	9	8	8	8
9	7	9	7	8	7	7	8	9	8
8	8	7	7	9	7	7	8	8	8

Tugas: Buatlah distribusi frekuensi ( tunggal dan berganda) dari data di atas dan sajikan dalam bentuk histogram, poligon, dan ogive. Untuk mengerjakan perhatikan petunjuk dibawah ini:

A B C D E F    

0 1 2 3 4 5

 

BAB IV

CENTRAL TENDENCY

     Data yang terkumpul dalam suatu kegiatan pengukuran dan dianaliis secara statistik memiliki suatu keragaman, baik itu perbedaan data ataupun juga persamaan. Untuk memahami dan dapat menjelaskan data tersebut, maka sangat penting untuk melihat kecenderungan penyebaran data. Melalui penyajian data dalam bentuk diagram yang bersifat normal, terlihat bahwa terjadi penyebaran data, ada data yang cenderung mengumpul (memusat/berada ditengah), dan ada data yang menjauh (berada dipinggir kiri atau kanan).

   Penyajian data dalam bentuk diagram hanya dapat memberikan gambaran akan penyebaran/kecenderungan posisi data, namun belum bisa menjelaskan angka atau nilainya. Oleh karena itu sangat diperlukan pengukuran central tendency untuk menentukan atau menilai secara akurat nilai yang menjadi pusat distribusi baik individual ataupun kelompok, sehingga peneliti dapat secara tepat melakukan interpretasi. Pengukuran central tendency dilakukan melalui tiga cara, yaitu mean, , median, dan mode/modus.

a.      Mean/rata-rata

Mean atau rata-rata merupakan nilai rata-rata yang dimiliki oleh kelompok/distribusi. Mean adalah hasil bagi antara jumlah  skor/nilai dengan banyaknya responden.  Rumus yang digunakan untuk menghitung nilai rata-rata yaitu:

                                     Σ X_i

                        X = -------------

                                        N

Contoh:

Nilai Agama dari dua kelas:

Kelas A	10	9	8	10	8	6	8	9	10
Kelas B	8	8	8	9	8	7	8	9	8

      Jumlah Nilai ------kelas A: 78

                                 kelas B : 73

   Rata-rata nilai agama adalah:

                                 Kelas A :78/9 = 8,67

                                 Kelas B : 73/9 =8,11

          Berdasarkan perhitungan rata-rata nilai Agama di atas, terlihat bahwa keas A memiliki nilai rata-rata yang lebih tinggi jika dibandingkan dengan nilai rata-rata Agama kelas B.

    Mencari nilai rata-rata dengan rumus di atas akan sulit jika  dihadapkan dengan jumlah angka yang cukup banyak. Untuk itu, dengan menggunakan distribusi frekuensi maka dengan data yang banyak menghitung rata-rata akan menjadi mudah.

Contoh:

          Berikut nilai statistik 30 mahasiswa UM Metro. Untuk menghitung rata-rata, maka data disajikan dalam bentuk distribusi frekuensi sebagai berikut:

                                 

Nilai (X)	(f)	fX
95	1	95
90	6	540
85	3	255
80	6	480
75	6	450
70	8	560
Jumlah	30	∑fX:2380

Setelah data disusun dalam distribusi frekuensi, selanjutnya hitung nilai rata-rata menggunakan rumus:

X

 = 2380/30

             Dengan demikian, nilai rata-rata (X )= 79,33

     Untuk mencari rata-rata data yang disajikan dalam distribusi bergolong/berkategori, maka menggunakan nilai tengah (midskor) masing-masing kelas interval.

Contoh: Berikut nilai statistik mahasiswa BK UM Metro yang telah disajikan dalam    bentuk distribusi frekuensi berganda:

Nilai (X)	f	Xi	fi.Xi
120-127	9	123.5	1111.5
112-119	0	115.5	0
104-111	4	107.5	430
96-103	4	99.5	398
88-95	10	91.5	915
80-87	3	83.5	250.5
Jumlah	30		∑=3105

            Dengan menggunakan nilai tengah (midskor),  maka diketahui nilai rata-rata yaitu:

                X =

                           X =  = 103.5

Berdasarkan perhitungan tersebut, nilai rata-rata statistik mahasiswa BK UM Metro  adalah 103.5

Selain dua cara di atas, untuk menghitung nilai rata-rata juga dapat menggunakan mean terkaan (assumed mean). Cara adalah memperkirakan dimana kira-kira nilai rata-rata yang dapat digunakan untuk menentukan nilai rata-rata yang sebenarnya, dengan memilih salah satu kelas interval dan letakkan nilai 0 pada mean terkaan. Setelah itu letakkan angka satu, dua, tiga , dan seterusnya diatas nilai mean terkaan (jika diatas mean terkaan tandanya adalah positif, dan dibawah adalah negatif).

Rumus yang digunakan yaitu:

Keterangan:

           M         : Mean/rata-rata

           MT       : Mean terkaan (titik tengah interval )

           X^{1                  :} Deviasi dari mean terkaan

      : Jumlah penyimpangan (deviasi) dari mean terkaan dikalikan frekuensi

i            : Interval

N          : Jumlah Individu

Penerapan rumus di atas contohnya adalah sebagai berikut:

Nilai (X)	f	X1
120-127	9	3	27
112-119	0	2	0
104-111	4	1	4
96-103	4	0	0
88-95	10	-1	-10
80-87	3	-2	-6
Jumlah	30		∑= 15

Perhitungan:

                                                            M = 103.5

Hasil yang (nilai rata-rata) diperoleh antara yang menggunakan mean terkaan dengan rumus sebelumnya tidak mengalami perbedaan.

b.      Median

Median merupakan nilai yang membagi frekuensi menjadi dua bagian yang sama; di atas frekuensinya 50% dan dibawah 50%. Cara menghitung median terdapat beberapa cara, tergantung dengan data yang akan diolah.

1.      Distribusi  frekuensi data yang jumlahnya ganjil

Untuk mengetahui media pada data yang jumlahnya ganjil maka, langkah yang dilakukan yaitu:

a)      Memgurutkan terlebih dahulu data dari yang nilai terkecil sampai yang terbesar.

b)      Tentukan data yang letaknya ditengah-tengah atau yang membagi 2 jumlah data tersebut ( Jumlah data dibawah data yang ditentukan (sebagai median) sama dengan jumlah data diatas data yang telah ditentukan.

                                      Contoh:

                                    Nilai Mata Kuliah Teori Kepribadaian  21 mahasiswa BK UM                                   Metro: 70 70 65 80 85 85 60 90 95 90 90 75 80 75 70 60 65 80

80 80 75.

                                    Selanjutnya, data tersebut di urutkan:

                                                     60 60 65 65 70 70 70 75 75 75 80 80 80 80 80 85 85 90

             90 90 95

   Setelah di urutkan, diketahui median adalah data dengan

    urutan ke 11, yaitu 80.

2.      Distribusi frekuensi data yang jumlahnya genap

Contoh: 

hasil pengukuran tinggi badan 10 Atlet bola voli:

                  167,170,170,169,180,184,171, 185,179,189

Pertama; Urutkan data: 167, 169, 170,170, 171,179,180,184, 185,189

Kedua ; tentukan nilai yang membagi kedua distribusi, pada diatas adalah  171 dan 179 (jumlah data dibawah 171 adalah 4, dan diatas 179 jumlah data adalah 4).  Dengan demikian, median dari distibusi data di atas adalah: 171+ 179/2 = 175

3.      Distribusi Frekuensi Berganda

Jika data yang terkumpul jumlahnya sangat banyak, maka menganalisisnya yang lebih mudah adalah dengan menyajikan dalam bentuk disstribusi frekuensi berganda.  Setelah itu, mencari median dari distribusi frekuensi berganda menggunakan rumus sebagai berikut:

 (1/2N – f_kb)

                        Keterangan:

                                    Md       : Median

                                    Bb        : Batas bawah kelas interval yang mengandung

    median

                                    i           : Interval

                                    fm        : Frekuensi kelas yang mengandung median

                                    N          : Jumlah frekuensi

f_kb          : Frekuensi komulatif sebelum/dibawah kelas interval

               yang mengandung median

Untuk lebih memahami mencari media dalam distribusi berganda/berkelompok, perhatikan contoh dibawah ini:

                           Distribusi frekuensi nilai statistik mahasisswa BK UM disajikan     

sebagai berikut:

X	f	Fk
120-127	9	9
112-119	0	9
104-111	4	13
96-103	4	17
88-95	10	27
80-87	3	30

Untuk mencari median pada distribusi frekuensi di atas, perlu diketahui bahwa: jumlah frekuensi (N) adalah 30, dan interval (i) adalah 8.

Langkah perhitungannya adalah:

a)      Tentukan kelompok yang mengandung median, dengan menggunakan rumus ½ N, dengan demikian diketahui bahwa kelompok yang mengandung media pada distribusi di atas adalah 15.

b)      Setelah itu tentukan kelompok yang mengandung median. Pada distribusi diatas, median terletak pada kelompok 96-103, yang mempunyai frekuensi komulatif 17. Hal itu diketahui bahawa nilai ½ N adalah 15, artinya bergerak antara frekuensi komulatif 13 dan 17.

c)      Tentukan batas bawah kelompok yng mengandung median (Bb), yaitu 96

d)      Tentukan frekuensi komulatif sebelum kelompok yang mengandung median (f_kb) yaitu 13.

e)      Tentukan frekuensi kelas interval yang mengandung median (f_m), yaitu 10

f)       Setelah itu, median dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut:

 (1/2N – f_kb)

 (15 – 13

Md = 97.6

       Dengan demikian median dari sitribusi di atas adalah  97.6

c.       Mode

      Mode secara sederhana diartikan data yang frekuensinya terbanyak/sering muncul. Mode merupakan central tendency dalam ukuran kasar, karena hanya didasarkan data yang frekuensinya terbanyak dalam distribusi frekuensi data.

Contoh:

Nilai Statisitik Mahasiswa: 70 75 80 80 80 75 75 80

Mode dari distribusi frekuensi data nilai statistik diatas adalah 80.

Untuk lebih memahami lagi tentang mode, perhatikan distribusi frekuensi data berikut:

X	f
70	1
75	1
65	1
60	1
80	1
85	1

Perhatikan tabel di atas, masing-masing nilai frekuensinya adalah 1 tidak adak ada frekuensi yang terbanyak, dengan demikian distribusi frekuensi  data di atas disebut tidak bermode.

            Selain itu, distribusi frekuensi sering kali ditemui mode yang lebih dari satu.

Contoh:

X	F
70	10
75	40
65	30
60	40
80	50
80	15
70	50
75	40
65	50
60	20

Dari tabel di atas, diketahui bahwa frekuensi terbesar adalah 60, sedangkan nilai yang berfrekuensi 50 yaitu 65, 70, dan 80. Oleh karena distribusi data di atas memiliki  tiga nilai yang terbanyak, maka distribusi frekuensi di atas mempunyai 3 mode yaitu, 65,70, dan 80.

 Untuk mencari mode dari distribusi frekuensi berganda/berkelompok dilakukan dengan melihat frekuensi terbanyak pada kelas interval, lalu yang menjadi dasar pengambilan keputusan adalah nilai tengah kelas interval tersebut.

Contoh:

Nilai (X)	f	Xi
120-127	9	123.5
112-119	0	115.5
104-111	4	107.5
96-103	4	99.5
88-95	10	91.5
80-87	3	83.5
Jumlah	30

 Mode dari distribusi frekuensi berganda/kelompok di atas adalah 91.5. Hal tersebut diketahui dari frekuensi terbanyak (10) terletak pada kelas interval 88-95, dengan nilai titik tengah (midpoint) adalah 91.5.

BAB V

KUARTIL, DESIL, DAN PERSENTIL

    Dalam bidang pendidikan sering dihadapkan pada persoalan untuk memposisikan nilai yang diperoleh individu dalam suatu letak/kategori tertentu. Dengan mengetahui posisi/ letak nilai individu, maka dapat dijadikan penilaian posisi nilai individu tersebut dengan individu lain. Pada pembahasan terdahulu kita telah mempelajari median dan mean (rerata). Dengan menggunakan median, kita dapat mengetahui posisi suatu nilai dalam dua kelompok, yaitu kelompok bawah atau kelompok atas; maksudnya adalah berada pada 50% distribusi frekuensi bawah atau 50% distribusi frekuensi bagian atas. Sedangkan jika menggunakan mean, maka ita dapat mengetahui letak posisi nilai individu, yaitu terletak pada kelompok rata-rata, dibawah rata-rata, atau diatas rata-rata.

Untuk memberikan kesimpulan yang lebih baik dan rinci dari kecenderungan data yang telah diperoleh dan juga membuat norma yang dapat digunakan untuk mengklasifikasikan nilai yang telah diperoleh maka dalam statistik ada beberapa konsep yang digunakan, yaitu kuartil, desil, dan persentil.

A.     Kuartil

Kuartil merupakan penyebaran skor pada suatu distribusi frekuensi menjadi empat bagian. Teknik yang digunakan untuk membagi distribusi frekuensi menjadi empat bagian yaitu dengan menentukan nilai yang memisahkan tiap-tiap 25% distribusi frekuensi. Sehingga dalam satu distribusi frekuensi akan terdapat 3 (tiga) kuartil, K1,K2, dan K3.

1.      Menentukan kuartil pada data tunggal

Untuk menentukan kuartil pada data yang tidak digolongkan/tunggal, langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengurutkan data dari yang nilai paling tinggi sampai paling rendah. Setelah data diurutkan, gunakan rumus berikut untuk menentukan nilai kuartil:

                                                           

Ki  (nilai yang ke) = ;  di mana i = 1, 2 dan 3                      

i menunjukkan kuartil ke berapa yang hendak dihitung;    

sedangkan n = jml individu / frek.

Contoh:

Nilai MK Pengantar Pendidikan mahasiswa:

70 85 85 80 85 60 75 75 80 80

85 90 90 90 85

K1 =  data ke 1 (15+1)/4 =                 Ini berarti Q1= ialah data ke 4,yaitu: K2 =  data ke 2 (15+1)/4 = 8                 Ini berarti Q2= ialah data ke 8, yaitu  85 K3 =  data ke 3 (15+1)/4 = 12                 Ini berarti Q1= ialah daata ke 12,yaitu:  85

90

90

90

K3

85

85

85

85

K2

85

80

80

80

K13

75

75

70

60

Apabila datanya tidak persis seperti urutan yang ada, misal 2.5, atau 4.75, maka cara mencarinya adalah sebagai berikut:

Contoh:

Berikut nilai MK Dasar-Dasar BK Mahasiswa BK UM Metro:

70 85 85 80 85 60 75 75 80 80

85 90 90 90 85 90 90 90 85 80

Urutkan data dari tertinggi sampai terrendah

K1 =  data ke 1 (20+1)/4 = 5.25                 Ini berarti Q1= ialah data ke 5.25,yaitu:                                                 80+ 0.25 X(80-80)= 80 K2 =  data ke 2 (20+1)/4 = 10.5                 Ini berarti Q2= ialah data ke 10.5,yaitu:                                                 85+ 0.5 X (85-85)= 85 K3 =  data ke 3 (20+1)/4 = 15.75                 Ini berarti Q1= ialah daata ke 15.75,yaitu:                                                 9+ 0.75 X(90-90)= 90

90

90

90

90

90

K3

90

85

85

85

K2

85

85

85

80

80

80

K13

80

75

75

70

60

2.      Menentukan Kuartil Untuk Data Bergolong

Menentukan nilai kuartil untuk data bergolong, langkahnya lebih kompleks, karena yang dihadapi adalah data yang berjumlah cukup banyak. Rumus yang digunakan yaitu:k

           

           

                                     

 Keterangan:

Bb    : Batas bawah nyata kelas yang mengandung kuartil

Kfb   : Komulatif frekuensi dibawah kelas yang mengandung kuartil

fd     : frekuensi dalam kelas interval kuartil

Contoh:

            Berikut nilai Statistik 30 Mahasiswa BK UM Metro disajikan dalam distribusi frekuensi:

Nilai Statistik	F	Kf
120-127	9	30
112-119	0	21
104-111	4	21	K3
96-103	4	17	K2
88-95	10	13	K1
80-87	3	3

K1 = 91.1

Untuk K1:

Bb       : 87.5

N/4     : 7.5

K_{fb              :} 3

Fd       : 10

I          : 8

K2 = 99.5

Untuk K2 :

Bb       : 95.5

N/2     : 15

K_{fb              :} 13

Fd       : 4

I          : 8

Untuk K3:

K3 = 114.5

Bb       : 103.5

3/4XN : 22.5

K_{fb              :} 17

Fd       : 4

I          : 8

B.      Desil

    Selain membagi suatu distribusi frekuensi data menjadi 4 kelompok (kuartil), dalam statistik juga terdapat pembagian kelompok data dalam distribusi frekuensi menjadi 10 bagian, yang sering disebut desil.  Suatu distribusi frekuensi yang pembagian kelompok datanya merujuk kepada desil akan diperoleh  9 desil, yaitu D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, dan  D9. Desil pertama (D1) dimaknai sebagai suatu nilai/data yang memisahkan 10% nilai/data dibawahnya dan 90 % diatasnya. Cara mencari nilai desil mirip dengan mencari nilai kuartil,namun yang membedakannya terletak pada   pengklasifikasiannya.

Contoh perhitungan desil.

Data Tunggal

      Berikut nilai MK Manajemen BK dari 20 mahasiswa:

      70 70 75 70 80 90 85 85 85 65

60 60 65 90 90 95 95 85 85 85

Cari  : letak D4, D5, dan D9

Langkah perhitungannya:

1.      Urutkan data dari yang terrendah ke terbesar:

60 60 65 65 70 70 70 75 80 85 85 85  85 85 85 90 90 90 95 95

2.      Setelah itu, gunakan rumus sebagai berikut:

                                     D_k

                                    D₄ =  Data ke

           D₄ =  terlatak pada data ke 8,4

      D₄ = data ke 8 + (data ke 9-data ke8) 0.4

           =  75 + (80-75) 0.4

   Nilai  D₄ = 77

D₅ =  Data ke

           D₅ =  terletak pada data ke 10.5

      D₅ = data ke 10 + (data ke 11-data ke10) 0.5

           =  85 + (85-85) 0.5

   Nilai  D₅ = 85

D₉=  Data ke

           D₉ =  terlatak pada data ke 18.9

      D₉ = data ke 18 + (data ke 19-data ke18) 0.9

           =  90 + (95-90) 0.9

   Nilai  D₉ = 94.5

Data berkelompok

     Untuk mencari desil pada data yang berkelompok, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

Contoh:

Nilai Statistik	F	Kf
120-127	9	30
112-119	0	21
104-111	4	21
96-103	4	17
88-95	10	13	D3
80-87	3	3

Perhitungan:

Setelah menentukan letak desil yang akan dicari (dalam menentukan letak desil, perhatikan frekuensi komulatif frekuensinya), lalu gunakan rumus:

        DK

   D3

D3 terletak pada data 99.5

C.      Persentil

Secara sederhana persentil dimaknai membagi distribusi frekuensi data menjadi seratus bagian, sehingga dalam perhitungan persentil akan ditemukan persentil pertama (P₁)  sampai dengan persentil 99 (P₉₉). Pada dasarnya cara untuk mencari persentil dama dengan mencari kuartil dan desil.

Untuk data tunggal, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

P_k

K= 1,2,3.......99

                

  Sedangkan untuk data berkelompok/bergolong, rumus yang    digunakan yaitu:

          PK

BAB VI

UKURAN VARIABILITAS

        Memberikan makna/ interpretasi terhadap data merupakan sesuatu yang sangat penting.  Hasil interpretasi data mendukung peneliti untuk menarik kesimpulan dan menghasilkan suatu rekomendasi. Oleh karena itu, ketelitian dan ketepatan dalam melakukan interpretasi menjadi sangat mutlak diperhatikan.

    Banyak cara yang digunakan dalam statistik dalam membantu peneliti untuk melakukan interpretasi, antara lain menggunakan range/rentangan, mean deviasi, standar deviasi, varian, dan Z score. Penguasaan cara dalam membantu melakukan interpretasi dengan cara di atas, sangatlah penting. Salah satu contoh kondisi yang sering terjadi adalah sebagai berikut:

Dalam suatu pengukuran hasil belajar MK Pemahaman Individu dari 2 kelas diperoleh nilai mahasiswa seperti dibawah ini:

                    Kelas A : 70, 60, 80, 70, 70, 70,70,80,70,70 ----rata-rata: 71

                    Kelas B :  60, 75, ,55, 50,50,80,85,80,85,90 ----rata-rata: 71

Kedua distribusi frekuensi di atas memilliki rata-rata yang sama yaitu 71. Namun jika diamati, antara kedua kelompok nilai diatas terdapat perbedaan variasi nilai; kelompok A nampak lebih homogen, sedang kelompok B cenderung heterogen.  Dengan demikian, akan sangat “riskan” apabila kita menarik kesimpulan bahwa kemampuan kedua kelompok tersebut memiliki kesamaan. Oleh karena itu perlu diketahui keragaman nilai, rerata, penyimpangan nilai dari rerata, deviasi, standar deviasi, dan ukuran variablitas lain.

A.     Range (R)

         Range adalah jarak antara nilai tertinggi dengan nilai terrendah. cara mengukur range yaitu  mengurangi nilai tertinggi dengan nilai terrendah, rumus diformulasikan sebagai berikut:

R     : Range NT   : Nilai Tertinggi NR   : Nilai Terrendah

          R= NT-NR

Contoh:

Dalam suatu pengukuran hasil belajar MK Pemahaman Individu dari 2 kelas diperoleh nilai mahasiswa seperti dibawah ini:

                    Kelas A : 70, 60, 80, 70, 70, 70,70,80,70,70 ----rata-rata: 71

                    Kelas B :  60, 75, ,55, 50,50,80,85,80,85,90 ----rata-rata: 71

Jika merujuk kepada nilai rata-rata, data di atas dapat dimaknai bahwa kedua kelompok memiliki kemampuan yang sama dalam MK Pemahaman Individu.  Namun, coba jika kita lihat variasi nilai/ rentangan nilai kedua kelompok:

Rentang nilai kelas A= 80-60

                                  = 20

Rentang nilai kelas B= 90-50

                                =  40

            Berdasarkan perhitungan range, ternyata antara kedua kelompok mahasiswa di atas memiliki perbedaan rentangan nilainya, sehingga berdasarkan rentangan nilai, terlihat bahwa kelompok A lebih baik dari kelompok B.

                 Walaupun nilai range dapat menunjukkan suatu perbedaan antara kedua kelompok, namun tingkatan range dalam pengambilan kesimpulan masih sangat rendah, karena hanya didasarkan pada perbedaan skor tertinggi dan terrendah.

B.      Mean Deviasi/  Penyimpangan Rata-Rata

    Penyimpangan rata-rata (mean deviasi) adalah nilai rata-rata penyimpangan skor terhadap rata-rata skor kelompok pada suatu distribusi frekuensi. Dalam perhitungan mean deviasi, angka yang digunakan hanya yang bertanda positif; tanda negatif diabaikan.

Rumus yang digunakan yaitu:

                            MD

Ket:

MD                        = Mean Deviasi

∑x              = Jumlah Deviasi (dalam harga mutlak), dimana deviasi dicari

    dengan menggunakan rumus: skor (X)- nilai rata-rata (X)

N                = Jumlah responden

Contoh:

 Nilai  MK Seminar mahasiswa BK:

                    Kelas  A : 70, 60, 80, 70, 70 ----rata-rata: 70

                    Kelas B :  65, 70, ,70, 75,70 ----rata-rata: 70

Setelah dihitung rata-rata skor, maka untuk mempermudah analisis data disajikan dalam tabel:

Nilai A	Deviasi x (A)	Nilai B	Deviasi x (B)
80	10	75	5
70	0	70	0
70	0	70	0
70	0	70	0
60	10	65	5
350	20	350	10

Setelah itu, mean deviasi masing-masing kelas dapat dicari:

MD kelas A : 20/7 = 2,85

MD kelas B : 10/7 = 1,42

Berdasarkan MD terlihat bahawa walaupun nilai rata-rata sama, ternyata penyimpangan deviasi lebih kecil kelas B, hal ini berarti kelas B lebih baik dari kelas A. 

Kelemahaman dari mean deviasi (MD) adalah mengabaikan tanda (+) dan (-) pada penympangan nilai (deviasi), sehingga hasl MD tidak dapat dilanjutkan pada perhitungan lebih lanjut.

Untuk mencari mean deviasi dari data berkelompok/bergolong langkahnya adalah sebagai berikut:

1)      Sajikan data dalam bentuk distribusi frekuensi.

Nilai Statistik	midpoint	F	X (deviasi)	fx
120-127	123.5	9	20	180
112-119	115.5	0	12	0
104-111	107.5	4	4	16
96-103	99.5	4	4	16
88-95	91.5	10	12	120
80-87	83.5	3	20	60

*Rata-rata=  103.5

2)   Hitung mean deviasi dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

MD= , dengan demikian mean deviasi dari distribusi data di atas adalah:

392/30 : 13.07

C.      Standar Deviasi

Pengukuran yang lebih baik dari mean deviasi (MD) adalah standar deviasi. Pada perhitungan standar deviasi, nilai positif  (+) dan negatif  (-) pada angka digunakan dalam perhitungan.  Standar deviasi adalah jarak penyimpangan skor dari rata-rata.

Cara perhitungan standar deviasi:

1)      Hitung rata-rata skor (nilai mean)

2)      Hitung perbedaan masing2 skor dgn skor rata-rata

3)      Selisih masing2 skor dgn skor rata-rata dikuadratkan dan dijumlahkan

4)      Hasil penjumlahannya (jumlah selisih skor dgn skor rata-rata) dibagi dgn n, disebut dgn VARIANCE

5)      Akar dari VARIANCE adalah merupakan Standar Deviasi

Contoh perhitungan standar deviasi data tunggal

Berikut nilai MK Pemahaman Individu mahasiswa BK UM Metro (setelah diurutkan, dan diketahui mean= 70)

Nilai	X (deviasi)	X2
90	20	400
80	10	100
70	0	0
60	-10	100
50	-20	200
∑350,	0	800

Standar Deviasi  = Σ ( x)²/ n

                           = 800/ 5

                           =  160 = 12,65 (Pembulatan)

D.     Z score

        Z score merupakan upaya untuk mentranformasikan/menstandarkan nilai. Upaya menstandarkan nilai sangat perlu agar diketahui penyimpangan nilai dari rata-rata nilai kelompok/mean.  Untuk menstandarkan nilai, rumus yang dapat digunakan yaitu:

Keterangan: Z              : Standar Score X             : Nilai/ skor individual M            : mean distribusi SD           : Standar Deviasi

 

Z =

Contoh:

Pada daftar nilai di atas, diketahui salah satu nilai mahasiswa BK pada mata kuliah Pemahaman Individu yaitu 80, (diketahui mean: 13,07, dan standar deviasinya 12,65) maka nilai standarnya diperoleh sebagai berikutnya:

Z =

Z = 5.29

Penerapan Z score dalam statistik sering digunakan untuk membedakan posisi nilai seseorang pada kondisi berbeda. Contoh:

Setelah mengikuti kuliah Statistik, nilai yang diperoleh Andi adalah 70, nilai rata-rata kelas adalah 65, dan simpangan baku 10 sedangkan pada mata kuliah manajemen BK, Andi memperoleh nilai 65, rata kelas 60 dan simpangan baku 5. Dalam situasi tersebut, nilai Andi pada mata kuliah mana yang lebih baik?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, maka kita dapat mentransformaskan nilai asli kedalam Z score.

--- mata kuliah Statistik             : 70-65/10= 0,5

---mata kulian Manajemen BK: 65-60/5  = 1

Berdasarkan transformasi nilai tersebut, diketahui bahwa nilai Andi pada mata kuliah Manajemen BK ternyata lebih baik dari pada nilai pada mata kuliah Statistik.

Belum selesai

BAB VII

KORELASI

1.      Pengertian Korelasi

       Korelasi merupakan suatu hubungan antar variabel. Dalam analisis korelasi setidak-tidaknya melibatkan dua kelompok nilai atau dua variabel. Analisis korelasi sangat bermanfaat untuk memprediksi adanya hubungan pada terjadinya suatu kondisi pada variabel tertentu. 

         Analisis korelasi terdiri dari dua bentuk; 1) jika hubungan antara dua variabel disebut sebagai bivariate correlation. Contoh: hubungan antara self esteem dengan kepercayaan diri, 2) jika hubungan terjadi antara lebih dari dua variabel disebut multivariate correlation. Contoh: hubungan antara gaya kepemimpinan kepala sekolah dan iklim sekolah dengan kinerja guru.

       Dalam penelitian, analisis korelasi dapat digunakan untuk data nominal, ordinal, interval dan rasio.  Untuk data nominal digunakan antara lain: Lambda (λ), Goodman dan Kruskal Tau-Y\y, untuk data ordinal dapat menggunakan: Gamma,tau_a, ,tau_b, Spearman, dan untuk data interval digunakan Product Moment Correlation. Dalam pembahasan selanjutnya, akan diuraikan analisis korelasi untuk data ordinal; rank order spearman, dan produt moment correlation (A.Muri Yusuf, 1987).

           Keeratan suatu hubungan (r) berada pada angka 0,00 - 1,00, dengan kategori keeratan hubungan sebagai berikut:

       Sebelum mempelajari lebih lanjut tentang cara menghitung analisis korelasi, terlebih dahulu harus dipahami makna dan bentuk hubungan.

a.      Hubungan Simetris

   Hubungan  simetris disebut bentuk hubungan yang tidak bersifat kausalitas. Hubungan yang terjadi bukan dimaknai satu variabel menyebabkan terjadinya perubahan pada variabel lain. A Muri Yusuf (1987) menjelaskan terjadinya hubungan simetris terjadi karena:

1)      Kedua ubahan itu dipandang sebagai “alternative incators” dari konsep yang sama.

2)      Sebagai efek dari suatu sebab bersama (common cause)

3)      Diantara ubahan saling bergantung secara fungsional, walaupun masing-masing mempunyai fungsi sendiri-sendiri, dalam suatu unit.

4)      Sebagai bagian dari sistem bersama atau kompleks

5)      Terjadi secara sederhana dan kebetulan

Untuk memahami ini perhatikan contoh berikut:

Dalam suatu kondisi kita menemukan orang yang tinggi nilai Statistiknya, tinggi juga nilai pada Bahasa Inggrisnya.. Akan tetapi kita tidak bisa mengatakan bahwa tinggi nilai statistiknya, menyebabkan tingginya nilai bahasa Inggris. Hal tersebut disebabkan kondisi kedua variabel tersebut sama-sama dapat dipengaruhi oleh kualitas cara belajar, dan juga faktor lain. Dengan demikian, bentuk hubungan simetris disimpulkan hubungan yang terjadi dalam bentuk persamaan waktu, persamaan keadaan, dan persamaan kejadian.

b.      Hubungan Resiprocal

Hubungan resiprocal terjadi jika kedua variabel saling berinteraksi, dan saling memperkuat.  Kondisi resiprocal/saling memperkuat terjadi seperti digambarkan berikut:

     X₁          Y₁              X₂                   Y₂                X_{3  - - - - - -}            

( A.Muri Yusuf,1987)

c.       Hubungan Asimetris

     Berbeda dengan bentuk hubungan simetris, bentuk hubungan asimetris terjadi kondisi satu variabel mempengaruhi variabel lain. Hubungan yang terjadi sering disebut antara variabel bebas dengan variabel terikat.

2.